Wybitny polski wiolonczelista, odznaczony Srebrnym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”, laureat Paszportu Polityki, zdobywca Fryderyka (trzykrotnie nominowany), Nagrody Polskiej Akademii Nauk, Nagrody Marszałka Województwa Śląskiego oraz Nagrody „Eureka” za wybitne osiągnięcia w dziedzinie kultury. Zwycięzca Konkursów: im. D. Danczowskiego, Yamaha Music Foundation of Europe, Śląskiego Turnieju Wiolonczelowego, Grand Prix Międzynarodowego Konkursu im. A. Tansmana w Łodzi, Grand Prix konkursu Eurofonii w Bukareszcie, laureat konkursu im. W. Lutosławskiego w Warszawie, konkursu im. J. Brahmsa w Pörtschach.
Koncertował w Rosji, Stanach Zjednoczonych, Włoszech, Danii, Wielkiej Brytanii, Słowacji, Hiszpanii, Niemczech, Austrii, Francji, Szwajcarii, prezentując swoją grę w największych salach koncertowych świata: Carnegie Hall w Nowym Jorku, Salle Pleyel w Paryżu, Auditorio Nacional w Madrycie, Festiwal Muzyczny w Salzburgu, otrzymując zawsze znakomite recenzje zarówno krytyki jak i melomanów. W roku 1999 wziął udział w projekcie Krystiana Zimermana i nagrał dla Deutsche Grammophon oba koncerty Fryderyka Chopina w 150. rocznicę śmierci kompozytora.
Ukończył Państwowe Liceum Muzyczne im. K. Szymanowskiego w Katowicach w klasie wiolonczeli mgr Małgorzaty Ślęzak, a następnie Akademię Muzyczną w Łodzi w klasie prof. Stanisława Firleja oraz jedną z dwóch najwyżej cenionych uczelni świata: Escuela Superior de Musica Reina Sofia w Madrycie w klasie wiolonczeli Natalii Szachowskiej, wizytowanej przez Mścisława Rostropowicza. W swojej karierze miał okazję występować z takimi artystami, jak: Krystian Zimerman, Lorin Maazel, Dame Evelyn Glennie, Eugen Injic, Kirill Gerstein, Rafał Blechacz, Kwartet Śląski, Beethoven Quartett, Agnieszka Duczmal, Yaacov Bergman, Radovan Vlatkovic, Gary Karr, Maximiano Valdes, Hansjorg Schellenberger, Francesco D’Orazzio, Halina Czerny-Stefańska. Miał zaszczyt być wykonawcą dzieł Luciano Berio w Auditorio Nacional w Madrycie, przygotowując je wspólnie z samym kompozytorem. Koncertował w zespole Cello Academy, założonego z dwunastu najwybitniejszych wiolonczelistów Europy, prowadzonym przez Hansa Erika Deckerta (Dania).
Biorąc udział w kursach mistrzowskich na całym świecie, Dominik Połoński pobierał nauki u takich mistrzów, jak: Natalia Gutman, Frans Helmerson, Tomasz Strahl, Tsuyoshi Tsutsumi, Eleonore Schoenfeld, Joel Krosnick, A. Farulli, Boris Pergamenschikov, Lawrence Lesser, Hans Erik Deckert. Dokonał nagrań dla Deutsche Grammophon, Sony Classical, Dux (nominacja do nagrody Fryderyk), Polskich Nagrań i Polskiego Radia (Nagroda Fryderyk 2006 za nagranie koncertu wiolonczelowego R. Schumanna).
Z powodu przebytej choroby nowotworowej utracił możliwość gry na wiolonczeli i zaprzestał na parę lat czynnego życia koncertowego. W roku 2009 powrócił na estrady sal koncertowych i koncertował regularnie, używając do gry na wiolonczeli jedynie prawej ręki, wykonując utwory specjalnie dla niego napisane, m.in. Artura Zagajewskiego, Sławomira Kaczorowskiego, Olgę Hans i Sławomira Zamuszkę.
Dominik Połoński był adiunktem i prowadził klasę wiolonczeli w Akademii Muzycznej w Łodzi oraz Akademii Muzycznej w Krakowie. Prowadził również klasy wiolonczeli na ogólnopolskich i międzynarodowych kursach muzycznych, ponadto publikował felietony w czasopismach muzycznych. W 2016 roku otrzymał stopień doktora habilitowanego na podstawie osiągnięcia artystycznego – nagrania utworu „brut” Artura Zagajewskiego wykonanego w Sali Filharmonii Narodowej podczas inauguracji 57. edycji Festiwalu Warszawska Jesień.