Urodził się w 1969 roku w Łodzi. Naukę gry na instrumencie rozpoczął w klasie skrzypiec w Podstawowej Szkole Muzycznej. Edukację w zakresie gry na waltorni rozpoczął w Państwowym Liceum Muzycznym im. H. Wieniawskiego w Łodzi pod kierunkiem prof. Czesławy Szczukowskiej. Średnią szkołę ukończył w 1989 roku i w tym samym roku rozpoczął studia w Warszawskiej Akademii Muzycznej im. F. Chopina, w klasie prof. Jana Jeżewskiego. Już podczas studiów współpracował z wieloma warszawskimi orkiestrami i zespołami kameralnymi, m.in. Zespołem Kameralistów Polskich „Camerata Vistula” oraz „Ensemble de Narol”, „Polską Orkiestrą Radiową”, „Sinfoniettą Cracovią”, z którą to orkiestrą współpracuje na stałe do dzisiaj. Rok 1992 to początek pracy w orkiestrze „Sinfonia Varsovia”. Równolegle od 1993 roku był pierwszym waltornistą w Warszawskiej Operze Kameralnej. W okresie tym często współpracował i koncertował z orkiestrami Menuhin Festival Orchestra pod dyrekcją Lorda Yehudi Menuhina, a także Penderecki Festival Orchestra pod dyrekcją Krzysztofa Pendereckiego. Rok 1998 to początek stałego kontraktu jako pierwszy waltornista w międzynarodowej orkiestrze „Philharmonie der Nationen” pod dyrekcją Justusa Frantza.
Jest jednym z założycieli kwintetu instrumentów dętych blaszanych „Chamber Brass” oraz sextetu instrumentów dętych drewnianych „Gruppo di Tempera”. Obecnie jest pierwszym waltornistą – solistą Teatru Wielkiego - Opery Narodowej w Warszawie. Tomasz Binkowski od roku 2014 jest wykładowcą w klasie waltorni na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie. Prowadził wiele kursów i warsztatów w zakresie problematyki gry na waltorni. m.in. Ventus Optimus w Akademii Muzycznej w Łodzi, PSM w Kolbuszowej, PSM im. M. Karłowicza w Poznaniu, Operze w Poznaniu, orkiestrze Sinfonia Juventus i wiele innych.